Genitive case is the second and one of the most popular cases in the Polish language. It signalizes possession and is used similarly as the Saxonian pronoun in English (apostrophe+s). It answers the questions kogo? and czego? (whose?). The first question refers to people and the second to things.
We use the Genitive case in these situations:
To specify the ownership, indicate possession
Examples: Jabłko Adama. (‘Adam’s apple.’)
Ta sukienka należy do żony. (‘This dress belongs to the wife.’)

1. When talking about a specific time
Examples:
Każdej nocy. (‘Every night.’)
To zdarzyło się dzisiejszego ranka. (‘This happened today’s morning.’)
Spotkali się pewnego lata. (‘They met one summer.’)

2. To express negation (usually after word „nie” – ‘no’, ‘not’)
Examples: Tu nie sprzedają kawy. (‘Here they don’t sell coffee.’)
W domu nie ma kota. (‘In the house, there is no cat.’)

3. To express quantity (specified and unspecified)
Examples: Miska zupy. (A bowl of soup.)
Kawałek ciasta. (A piece of cake.)
Mało pieniędzy. (Small amount of money.)

4. After the numer 5 and above:
Pięć misek. (‘Five bowls.’)
Dziesięć dziewczynek. (‘Ten girls.’)
Siedem kotów. (‘Seven cats.’)

5. After the verbs: „potrzebować” (‘to need’) „słuchać” (‘to listen to’), „szukać” and „poszukiwać” (‘to search’ or ‘to look for’), „bać się” (‘to fear’), „uczyć się” (‘to learn’), „brakować” (‘to lack’), „życzyć” (‘to wish someone’), „bronić” (‘to defend’), „doglądać” and „pilnować” (‘to look after’), „strzec” (‘to guard’), „dotyczyć” (‘to concern’, ‘to affect’), „dotykać” (‘to touch'), nienawidzić (‘to hate’), „odmawiać” and „odmówić” (‘to refuse’), „żałować” (‘to regret’), „pozbywać się” (‘to get rid of’), „pragnąć” and „chcieć” (‘to want’), „próbować” (‘to try’), „zapominać” (‘to forget’), „spodziewać się” (‘to expect’), „używać” or „użyć” (‘to use’), „wymagać” or „żądać” or „domagać się”, (‘to demand’), „zazdrościć” (‘to envy’), „zabraniać” and „zabronić” (‘to prohibit’).

Examples: Klaudia słucha muzyki. (‘Klaudia is listening to music.’)
Klaudia szuka partnera. (‘Klaudia is searching for a partner.’)
Życzę ci wesołych świąt. (‘I wish you a happy christmas.’)
Pragnę wolności. (‘I want freedom.’)

6. With the prepositions: „bez” (without), „dla” (for), „koło” or „obok” (‘near’, ‘by’), „wzdłuż” (‘along’), „podczas” (‘during’), „od” (‘from’), „do” (‘to’, ‘into’)
Examples: Nie wracam bez ciebie. (‘I am not going back without you.’)
Prezent dla dziadka. (‘A gift for grandpa.’)