Contracted and partitive articles in French have the same form and the difference between is tiny.

This name was given to these types of articles because they consist of the merger of prepostitions ("de" and "à") and the definite articles (le, la, les, l').

~ Formes:
• de + le = du;
• de + la = de la;
• de + l' = de l';
• de + les = des;

• à + le = au;
• à + la = à la;
• à + l' = à l';
• à + les = aux;

~ Common use
Such articles are used after certain verbs. There is no special rule for this case, so the verbs should be checked in the dictionary and learnt by heart.

Some examples of such verbs:
• jouer à quelque chose = play a sports game
• jouer de quelque chose = play the music instrument
• parler de quelque chose à quelqu'un = speak with someone about something
• penser à quelque chose = think about something etc.

~ Use of DE + article:
• Partitive articles: They are used before nouns that mean a substance or an abstract concept. Usually, they are used with food as we eat a certain quantity of bread, meat etc., but not all the meat that exist.
• Contracted articles: They are used with the verb "faire" (to do) if it means an activity.
• They indicate belonging to someone.
• = from

~ Cases when DU and DES are replaced with DE:
• in a negative sentence
• after the words of quantity: beaucoup de (a lot of), peu de (few/little), assez de (enough) etc.
• if it has a role of an adjective

~ Use of À + article:
• direction to somewhere
• time
• = to

NOTE:after verbs of feeling (aimer = to love; préférer = to prefer; détester = to hate; adorer = to adore etc. ) we can use only the definite article (le, la, l', les)

Du / Des / De la / De l':

Il a acheté du pain. (quantité abstraite)
Il a du talent. (notion abstraite)
Il fait de la musique. (activité)
Il fait de l'astronomie. (activité)
C'est la maison de ma famille. (appartenance)
Ils viennent de la France. (origine)
Je reviens du cinema.


De:

Il n'a pas de chien. (négation)
Il a beaucoup de pommes. (quantité)
Il est professeur d'anglais. (adjectif)
C'est une histoire d'amour. (adjectif)


À:

Je vais au cinéma. (direction)
Je vais à la salle. (direction)
Je vais à l'école. (direction)
Je vais dormir à minuit. (temps)
Mes cours commencent à 8 heures. (temps)
J'écris à ma maman. (écrire à quelqu'un)


Les verbes:

Tu joues du football. (jeu sportif)
Tu joues du piano. (instrument de musique)